Prüfziffern: Was Luhn, ISBN-13 und der IBAN-Modulo-97 erkennen und was nicht

Worum es geht

Eine Prüfziffer ist ein oder sind zwei Zeichen, die an eine Kennung angehängt und aus dem Rest berechnet werden, sodass eine empfangende Stelle sie neu berechnen und die meisten falsch getippten oder falsch gelesenen Werte zurückweisen kann. Hans Peter Luhns Patent «Computer for verifying numbers» von 1960 (zitiert) beschreibt das Verfahren, das heute für Zahlungskartennummern verwendet wird: Ziffern an alternierenden Positionen werden durch Ersatzziffern ersetzt (gleichbedeutend mit dem Verdoppeln jeder zweiten Ziffer von rechts und dem Abziehen von 9 von Ergebnissen über 9), die Ziffern werden summiert, und die Prüfziffer bringt die Summe auf ein Vielfaches von zehn; das Patent stellt dies als Erkennung einer Vertauschung von Ziffern dar, die beim Abschreiben einer Zahl entsteht. Die International ISBN Agency (zitiert) hält fest, dass die letzte Ziffer einer 13-stelligen ISBN mit einem Modulo-10-System mit abwechselnden Gewichten von 1 und 3 berechnet wird. Bei IBANs werden die beiden Prüfziffern nach dem Ländercode mit dem Modulo-97-10-Verfahren nach ISO/IEC 7064 berechnet, wie SIX festhält (zitiert); eine IBAN hat bis zu 34 Buchstaben und Ziffern, und der nationale Teil bestimmt die Länge. Bei MOD 97-10 werden Buchstaben zu zweistelligen Zahlen, und die umgestellte, als eine einzige Ganzzahl gelesene Zeichenkette muss bei Division durch 97 den Rest 1 ergeben.

Warum es wichtig ist

Kennungen werden getippt, diktiert, gescannt und von Sprachmodellen transkribiert. Ohne Prüfung ergibt eine einzelne falsche Ziffer meist eine andere, gültig aussehende Kennung, und der Fehler zeigt sich als falsche Zahlung oder falscher Datensatz weit entfernt von seiner Ursache. Mit Prüfung wird er bereits bei der Eingabe zurückgewiesen.

So wird es angewendet

• Die Prüfziffer an jeder Grenze validieren, an der die Kennung als Text eintrifft (Formulare, Importe, Tool-Aufrufe von Agenten), und zurückweisen statt zu «korrigieren».
• Vor der Berechnung Leerzeichen entfernen und die Gross-/Kleinschreibung normalisieren; IBANs werden in Vierergruppen gedruckt, aber ohne Leerzeichen übermittelt.
• Beim Entwurf von Kennungen, die von Menschen oder per OCR verarbeitet werden, eine Prüfung hinzufügen: einen Modulo mit einer Primzahl wie 97 für stärkere Erkennung, oder ein Modulo-10-Verfahren nach Art von Luhn, wenn die Kennung mit nur einer zusätzlichen Ziffer numerisch bleiben muss.
• Die Prüfziffer innerhalb der gespeicherten Kennung belassen, damit jede Kopie sie mitführt.

Stolpersteine

Eine korrekte Prüfziffer beweist nur, dass die Zeichenkette wahrscheinlich richtig kopiert wurde, nicht dass das Konto, das Buch oder die Karte existiert; SIX' eigener IBAN-Prüfer weist darauf hin, dass er die formale Struktur bestätigt, nicht die Gültigkeit. Luhn erkennt die Vertauschung einer benachbarten 0 und 9 nicht, da beide Reihenfolgen 9 zur Summe beitragen. Die Gewichte 1 und 3 übersehen Vertauschungen benachbarter Ziffern, die sich um 5 unterscheiden, weil das Vertauschen die Summe um das Doppelte ihrer Differenz ändert. Die Anwendung eines Algorithmus auf den falschen Ziffernbereich validiert nichts.