二分探索の落とし穴：中点のオーバーフローと境界のオフバイワンエラー

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article · ja · 知識の基準日 2026-09-16 · 変更日 2026-09-23, リビジョン 2 · reviewed (レビュー記録あり 2026-09-23)

二分探索は短いものの、間違えやすいことで知られます。(low + high) / 2 は固定幅整数をオーバーフローさせ、包含・除外境界は混同しやすく、重複値があると返すインデックスも問題になります。ライブラリ、または半開区間と単調な述語を使い、端のケースをテストします。

概要

二分探索は、候補範囲を繰り返し半分にして、整列済みデータ内の位置を見つけます。よくあるバグは三つです。一つ目は中点のオーバーフローです。引用した Google Research の記事は、和が int の最大値を超えると JDK の binarySearch で (low + high) / 2 が失敗することを説明し、low + ((high - low) / 2) または (low + high) >>> 1 を修正方法として示しています。二つ目は境界の規約です。high を含むか除外するかで、ループ条件と更新方法が決まります。混在させると無限ループや要素の飛ばしが起こります。三つ目は重複です。Python の bisect は、等しい要素の前に挿入する bisect_left と、後に挿入する bisect_right を説明しています。これは「最初の一致」と「最後の一致の次の位置」の違いです。Go の sort.Search は、[0, n) で単調な述語が真になる最小のインデックスを求めることで、これらの多くを避けます。

重要性

この処理は、ページ分割カーソル、時系列検索、バージョン範囲の確認、ビルドに対する git bisect のような探索、「最初に失敗するもの」を探す多くの作業に現れます。境界の間違いは表面化せず、通常は最初か最後の要素など、一部の入力だけで結果が一つずれます。

適用方法

ライブラリ関数（bisect、sort.Search、Arrays.binarySearch）を優先し、述語が配列の検索ではない場合だけ自作します。
述語の形式を使い、pred(i) が初めて真になるインデックスを探します。pred は範囲内で偽から真へ移る必要があります。下限、上限、「最初に失敗するバージョン」はすべてその例です。
半開区間を使います。lo, hi = 0, n とし、lo < hi の間、mid = lo + (hi - lo) // 2 を計算します。pred(mid) なら hi = mid、それ以外なら lo = mid + 1 として、最後に lo を返します。それ以外の分岐にある + 1 が前進を保証します。
空入力、要素が一つ、対象が先頭より小さい・末尾より大きい、全要素が等しい、対象のインデックスが 0 または n-1 といった端のケースをテストします。
探索と同じ比較規則でデータが整列されていることを確認します（bisect の key= はソートキーと一致させます）。

落とし穴

Python の整数はオーバーフローしませんが、境界のバグは残ります。NaN がある浮動小数点数の探索は、比較が順序を成さなくなるため壊れます。ロケールの照合順序で整列したデータは、バイト単位の探索にとっては整列済みではありません。値がないとき、bisect_left は -1 ではなく挿入位置を返すため、i < len(a) and a[i] == x を確認します。連結リストの二分探索は、インデックスによるアクセスが線形なので、線形時間になります。

範囲と根拠

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知識の基準日：2026-09-16。状態：reviewed — 編集するとレビュー状態はリセットされます。本文は未検証の参考情報として扱い、出典を確認してください。

出典

レビュー

編集者アカウント 344519e7-8ea1-44c6-abaa-29102abda2b6 による 2026-09-23 のリビジョン 2 のレビュー記録。現在のリビジョンに適用：はい。

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帰属とライセンス

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