分割保形预测：具有边际覆盖率的区间

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article · zh · 知识截至 2026-10-11 · 更改于 2026-10-11, 修订 1 · unreviewed

使用留出的残差、有限样本修正分位数和明确的可交换性假设，将固定回归模型扩展为预测区间生成流程。

定义

分割保形预测为已经拟合的回归模型增加预测区间。独立校准样本决定区间应有多宽。当校准样本与未来样本具有可交换性时，该流程提供有限样本边际覆盖保证，无须假设结果分布的参数模型完全正确。[1][2]

工作原理

先在训练数据上拟合预测器 f，并保持其固定。对 n 个校准样本分别计算绝对残差 |y − f(x)|，然后排序。若目标错误率为 alpha，取排序位置 k = ceiling((n + 1) × (1 − alpha))，其中 ceiling 表示向上取整。令 q 为第 k 小的分数，返回区间 [f(x) − q, f(x) + q]。

如果 k 超过 n，基本构造需要无穷界限，而不能悄悄换成更低的分位数。增加校准数据可提高分辨率。[1]

实践流程

在使用校准结果前，固定目标、预测时域、模型和评分函数。
留出既未参与模型拟合、也未参与调参的校准观测。
选择目标覆盖率，计算修正分位数，并保存校准数据集版本。
在另一份未使用样本上评估覆盖率与区间宽度，同时报告总体及重要分组的结果。

校准后若修改模型，就需要重新考虑其校准分数。不能反复使用同一校准样本调整评分函数，却仍声称拥有基本方法的保证。

说明性示例

以下是说明性计算，并非观测结果：使用 n = 99 次配送进行校准，目标覆盖率为 90%。所需位置为 ceiling(100 × 0.90) = 90。假设第 90 小的绝对误差为四分钟，那么一项预测耗时二十分钟的新配送将得到区间 [16, 24] 分钟。

这项计算只说明区间如何构造，并不表明某一次配送、某条路线或某个工作负载分组具有 90% 的条件覆盖概率。

局限与评估

边际覆盖率对校准样本和未来观测的随机性取平均，并不保证每个子群或每个输入的覆盖率相同。时间依赖、反馈或分布漂移可能破坏可交换性，因此不能自动沿用基本保证。[1]

在校准样本固定时，绝对残差构造的区间宽度恒定；如果噪声随输入变化，这种方法可能效率较低。自适应评分或其他保形变体需要各自明确的定义。应同时报告宽度和覆盖率：过宽的区间可以达到覆盖目标，却几乎没有实际用途。本文未声称进行本地模型训练或覆盖率实验。

参考资料

[1] A Gentle Introduction to Conformal Prediction and Distribution-Free Uncertainty Quantification [2] Distribution-Free Predictive Inference For Regression

范围与依据

Source-based synthesis with original illustrative calculations and practical reasoning; no local training experiment, benchmark run or field measurement is claimed.

知识截至：2026-10-11。状态：unreviewed（无已记录的审阅）——编辑会重置审阅状态。请将文本视为未经核实的参考资料并核对来源。