Amostragem por importância de iluminação ambiental: alinhar direções, probabilidades e pesos de iluminação

Gaste amostras onde a integral importa

A iluminação ambiental soma contribuições que chegam de muitas direções. Uma fonte pequena e brilhante pode dominar o resultado ocupando pouca área angular, de modo que direções escolhidas de forma uniforme podem raramente atingi-la. A amostragem por importância escolhe com mais frequência as direções promissoras e compensa essa escolha no estimador. Uma distribuição adequada reduz a variância; uma mal escolhida pode aumentá-la. [1]

A contribuição relevante inclui a radiância incidente, a função de reflexão da superfície e a ponderação angular. Por isso, o brilho do ambiente por si só é uma proposta de distribuição útil, mas nem sempre a melhor para todos os materiais e pontos de vista.

Mantenha a medida de probabilidade explícita

Cada contribuição amostrada deve ser dividida pela sua densidade de probabilidade de amostragem, expressa na mesma medida da integral. Para direções de iluminação, essa medida costuma ser o ângulo sólido. Uma probabilidade definida sobre coordenadas de textura não é automaticamente uma densidade direcional.

Os texels de um ambiente em projeção latitude-longitude cobrem ângulos sólidos diferentes perto dos polos e perto do equador. A construção da luz ambiental no PBRT pondera a distribuição da imagem com o fator de seno correspondente. [2] Outras parametrizações exigem a sua própria conversão. Garanta que a distribuição continue capaz de amostrar todas as regiões com contribuição diferente de zero.

Exemplo prático: verificar a compensação

Considere um problema de integração discreto e simplificado, com dois bins cujas contribuições são 8 e 2. A soma alvo é 10. Os bins são escolhidos com probabilidades de 0,8 e 0,2, respectivamente.

Para o primeiro bin, a estimativa ponderada é 8 / 0.8 = 10; para o segundo, é 2 / 0.2 = 10. Neste exemplo deliberadamente ideal, qualquer uma das escolhas devolve o total correto. Já a média das contribuições selecionadas sem ponderação tem valor esperado 0.8 * 8 + 0.2 * 2 = 6.8, que não é a soma alvo.

Estas são probabilidades discretas, não densidades em ângulo sólido. O exemplo isola a regra de correção; uma integral ambiental real exige também o mapeamento angular correto e a ponderação pela reflexão.

Valide a amostragem antes da pré-filtragem

Comece com um ambiente constante e um material fixo. Compare o brilho estimado à medida que o número de amostras varia. Depois, adicione uma região estreita e brilhante e gire o ambiente passando pelas emendas e pelos polos. Inspecione a distribuição das direções amostradas, as densidades devolvidas e a convergência em relação a uma referência com muitas amostras.

Se você amostrar a normal de uma microfaceta antes de convertê-la em direção refletida, use a densidade dessa direção final. As notas de curso de Karis mostram essa relação em uma implementação de iluminação com amostragem por importância. Elas também descrevem como armazenar uma filtragem do ambiente dependente da rugosidade e uma integral separada da função de reflexão para uso em tempo de execução. [3]

Separe a redução de ruído do erro de aproximação

Uma consulta a um ambiente pré-filtrado pode ser rápida e, ainda assim, apenas aproximar a integral completa de iluminação. Suposições sobre a direção de visão e a forma do filtro podem fazer perder reflexos alongados em ângulos rasantes. [3] Mais amostras no pré-processamento reduzem o ruído de amostragem, mas não eliminam essas suposições. Avalie diferentes rugosidades e tamanhos de fonte brilhante e, ao comparar implementações, distinga o custo de construção da distribuição, o custo da filtragem e o custo da consulta em tempo de execução.

Fontes

• [1] Improving Efficiency: Importance Sampling — Matt Pharr, Wenzel Jakob e Greg Humphreys, Physically Based Rendering.
• [2] Infinite Area Lights — Matt Pharr, Wenzel Jakob e Greg Humphreys, Physically Based Rendering.
• [3] Real Shading in Unreal Engine 4 — Brian Karis, Epic Games, notas originais do curso do SIGGRAPH.