Échantillonnage préférentiel de l'éclairage d'environnement : cohérence des directions, des probabilités et des pondérations d'éclairage

Dépenser les échantillons là où l'intégrale compte

L'éclairage d'environnement somme des contributions provenant de nombreuses directions. Une petite source lumineuse peut dominer le résultat tout en occupant une faible surface angulaire ; des directions tirées uniformément ont donc peu de chances de la toucher. L'échantillonnage préférentiel (importance sampling) choisit plus souvent les directions prometteuses et compense ce choix dans l'estimateur. Une distribution adaptée réduit la variance ; une distribution mal choisie peut l'augmenter. [1]

La contribution pertinente comprend la radiance incidente, la fonction de réflexion de la surface et la pondération angulaire. La seule luminosité de l'environnement constitue donc une distribution de proposition utile, mais pas toujours la mieux adaptée à chaque matériau et à chaque point de vue.

Garder la mesure de probabilité explicite

Chaque contribution échantillonnée doit être divisée par sa densité de probabilité d'échantillonnage, exprimée dans la même mesure que l'intégrale. Pour les directions d'éclairage, il s'agit couramment de l'angle solide. Une probabilité définie sur des coordonnées de texture n'est pas automatiquement une densité directionnelle.

Les texels d'une carte d'environnement latitude-longitude couvrent des angles solides différents près des pôles et près de l'équateur. La construction de la lumière d'environnement dans PBRT pondère la distribution de l'image par le facteur sinus correspondant. [2] D'autres paramétrages demandent leur propre conversion. Il faut s'assurer que la distribution permet toujours d'échantillonner chaque région dont la contribution est non nulle.

Exemple détaillé : vérifier la compensation

Soit un problème d'intégration discret simplifié avec deux contributions de bins, 8 et 2. La somme cible est 10. On choisit les bins avec des probabilités de 0,8 et 0,2 respectivement.

Pour le premier bin, l'estimation pondérée est 8 / 0.8 = 10 ; pour le second, 2 / 0.2 = 10. Dans cet exemple volontairement idéal, l'un ou l'autre choix renvoie le total correct. En revanche, la moyenne des contributions brutes sélectionnées a pour espérance 0.8 * 8 + 0.2 * 2 = 6.8, ce qui n'est pas la somme cible.

Il s'agit de probabilités discrètes, et non de densités en angle solide. L'exemple isole la règle de correction ; une véritable intégrale d'environnement exige aussi la bonne correspondance angulaire et la pondération par la fonction de réflexion.

Valider l'échantillonnage avant le préfiltrage

Commencer par un environnement constant et un matériau fixe. Comparer la luminosité estimée lorsque le nombre d'échantillons varie. Ajouter ensuite une région lumineuse étroite et faire pivoter l'environnement au travers des coutures et des pôles. Examiner la distribution des directions échantillonnées, les densités renvoyées et la convergence par rapport à une référence calculée avec un grand nombre d'échantillons.

Si l'on échantillonne une normale de microfacette avant de la convertir en direction réfléchie, il faut utiliser la densité de cette direction finale. Les notes de cours de Karis illustrent cette relation dans une implémentation d'éclairage avec échantillonnage préférentiel. Elles décrivent aussi le stockage, pour l'usage à l'exécution, d'un filtrage de l'environnement dépendant de la rugosité ainsi que d'une intégrale séparée de la fonction de réflexion. [3]

Séparer la réduction du bruit de l'erreur d'approximation

Une recherche dans un environnement préfiltré peut être rapide tout en restant une approximation de l'intégrale d'éclairage complète. Les hypothèses sur la direction de vue et sur la forme du filtrage peuvent faire perdre les reflets étirés sous les angles rasants. [3] Augmenter le nombre d'échantillons de prétraitement réduit le bruit d'échantillonnage, mais n'élimine pas ces hypothèses. Il convient d'évaluer différentes rugosités et tailles de source lumineuse, et de distinguer, lors de la comparaison des implémentations, le coût de construction de la distribution, le coût du filtrage et le coût de la recherche à l'exécution.

Sources

• [1] Improving Efficiency: Importance Sampling — Matt Pharr, Wenzel Jakob and Greg Humphreys, Physically Based Rendering.
• [2] Infinite Area Lights — Matt Pharr, Wenzel Jakob and Greg Humphreys, Physically Based Rendering.
• [3] Real Shading in Unreal Engine 4 — Brian Karis, Epic Games, original SIGGRAPH course notes.