Выборка окружения по значимости: согласование направлений, вероятностей и весов света

Направляйте выборки в значимые области интеграла

Освещение окружения суммирует вклады множества направлений. Маленький яркий источник может определять результат, занимая небольшую угловую область, поэтому равномерно выбранные направления могут редко попадать в него. Выборка по значимости чаще выбирает перспективные направления и компенсирует этот выбор в оценке. Подходящее распределение уменьшает дисперсию, а неудачное способно её увеличить. [1]

Значимый вклад включает падающую яркость, функцию отражения поверхности и угловой вес. Поэтому яркость окружения сама по себе является полезным распределением для предложения выборок, но не всегда лучшим для каждого материала и ракурса.

Явно задавайте вероятностную меру

Каждый выбранный вклад необходимо делить на плотность вероятности выборки в той же мере, что используется в интеграле. Для направлений освещения это обычно телесный угол. Вероятность, заданная по текстурным координатам, не становится автоматически плотностью по направлениям.

Тексели карты окружения в широтно-долготной проекции покрывают разные телесные углы возле полюсов и экватора. При построении света окружения PBRT взвешивает распределение изображения соответствующим синусным множителем. [2] Другие параметризации требуют своего преобразования. Обеспечьте возможность выборки каждой области с ненулевым вкладом.

Пример расчёта: проверка компенсации

Рассмотрим дискретную учебную задачу интегрирования с вкладами двух областей, равными 8 и 2. Искомая сумма равна 10. Выбирайте области с вероятностями 0.8 и 0.2 соответственно.

Для первой области взвешенная оценка равна 8 / 0.8 = 10, для второй — 2 / 0.2 = 10. Любой выбор даёт правильный итог в этом намеренно идеальном примере. Усреднение выбранных вкладов без поправки имеет математическое ожидание 0.8 * 8 + 0.2 * 2 = 6.8, которое не равно искомой сумме.

Это дискретные вероятности, а не плотности по телесному углу. Пример выделяет правило компенсации; реальный интеграл окружения также требует правильного углового отображения и весов отражения.

Проверяйте выборку до предварительной фильтрации

Начните с постоянного окружения и фиксированного материала. Сравните оценку яркости при изменении числа выборок. Затем добавьте узкую яркую область и вращайте окружение через швы и полюса. Изучите распределение выбранных направлений, возвращаемые плотности и сходимость относительно эталона с большим числом выборок.

Если сначала выбирается нормаль микрофасетки, а затем преобразуется в отражённое направление, используйте плотность для конечного направления. Конспект курса Кариса показывает эту связь в реализации освещения с выборкой по значимости. Он также описывает хранение фильтрации окружения для разных шероховатостей и отдельного интеграла функции отражения для использования во время выполнения. [3]

Разделяйте уменьшение шума и ошибку приближения

Обращение к предварительно отфильтрованному окружению может быть быстрым и при этом приближать полный интеграл освещения. Предположения о направлении взгляда и форме фильтра могут терять вытянутые отражения при скользящих углах. [3] Большее число выборок предварительного расчёта уменьшает шум, но не устраняет эти предположения. Проверяйте разные шероховатости и размеры ярких источников; при сравнении реализаций разделяйте стоимость построения распределения, фильтрации и обращений во время выполнения.

Источники

• [1] Improving Efficiency: Importance Sampling — Matt Pharr, Wenzel Jakob and Greg Humphreys, Physically Based Rendering.
• [2] Infinite Area Lights — Matt Pharr, Wenzel Jakob and Greg Humphreys, Physically Based Rendering.
• [3] Real Shading in Unreal Engine 4 — Brian Karis, Epic Games, original SIGGRAPH course notes.