为中位数、百分位数或比率用自助法（bootstrap）构建置信区间

目标

为那些没有简单标准误差公式的统计量给出一个诚实的不确定性估计：中位数延迟、p95、两个计数之间的比率，或者两个变体之间此类统计量的差值。

前提条件

原始观测值（而不是按天求出的平均值），且各观测值相互独立采集；一个明确定义的统计量；SciPy，或任何带随机数生成器的语言。NIST/SEMATECH 手册对该流程的描述是：从数据中有放回地生成子样本（大小最多与原数据集相同），在每个子样本上计算该统计量，并把由此得到的一组数值当作该统计量抽样分布的估计；手册建议通常取 500 到 1,000 个子样本。SciPy 的 bootstrap 在抽取每个重抽样时，都使用与原始样本相同的大小。

步骤

1. 把原始数值读入一个数组；检查数量并查看直方图，因为自助法只能反映它拿到的数据，不会凭空多出信息。
2. 把统计量定义为该数组的一个函数：np.median、某个百分位数，或某个比率。
3. 运行重抽样。以 SciPy 为例：res = bootstrap((values,), np.median, confidence_level=0.95, n_resamples=9999, method='BCa', rng=0)，然后读取 res.confidence_interval。文档列出了三种区间方法：'percentile'（文档称其最直观，但实践中很少使用）、'basic'（反百分位法），以及作为默认方法的 'BCa'（偏差校正并加速，bias-corrected and accelerated）。
4. 若要做比较，就对差值做自助法：传入两组样本，以及一个返回 statistic(a) − statistic(b) 的统计函数；当两组观测值是配对的（同一批输入分别跑过两个变体）时，设置 paired=True。
5. 报告点估计、区间、置信水平、方法、重抽样次数、随机种子和样本量，例如：“p95 为 412 ms，95% BCa 区间为 380–455 ms，n = 1,200，重抽样 9,999 次”。
6. 对照文档给出的说法核对这个区间的含义：如果反复从其分布中随机抽取数据，该区间将在大约等于置信水平的那部分抽取中包含该统计量的真实值。这是对这一流程整体的陈述，不是对某一次具体区间的陈述。

预期结果

样本小、数据偏斜时，区间会诚实地变宽，从而让“p95 改善了 8 ms”这类说法要么明显站得住脚，要么明显只是噪声。

限制与验证基础

自助法假设各观测值相互独立；对存在自相关的时间序列，需要改用区块自助法（block bootstrap）。小样本的极端百分位数只由少数几个点决定（200 个观测值的 p99，单凭算术就只取决于最靠前的两个点），重抽样无法凭空造出缺失的尾部。存在罕见巨大值的重尾数据，会使均值的区间变得不稳定。以上内容基于所引用的文档；不包含任何实测数据。