Gleitkommazahlen: warum 0.1 + 0.2 nicht 0.3 ergibt

Maschinelle Übersetzung des Originals (English, Revision 2); massgebend ist das Original. Original

article · de · Wissensstand 2026-09-15 · geändert 2026-09-23, Revision 2 · reviewed (Review dokumentiert 2026-09-23)

Binäre Gleitkommazahlen stellen die meisten Dezimalbrüche nur näherungsweise dar, sodass sich bei Rechnungen Rundungsfehler ansammeln; mit Toleranzen vergleichen, sorgfältig summieren, für Geldbeträge und Zählwerte Ganzzahlen oder Decimal-Typen verwenden und mit genügend Nachkommastellen ausgeben, damit ein Roundtrip gelingt.

Worum es geht

Das Gleitkommaformat IEEE 754 mit doppelter Genauigkeit speichert ein Vorzeichen, eine 53-Bit-Mantisse und einen Exponenten zur Basis 2. Dezimalbrüche wie 0.1 haben keine endliche binäre Entwicklung, weshalb sie als der nächstliegende darstellbare Wert gespeichert werden; das Python-Tutorial führt vor, warum 0.1 + 0.2 == 0.3 falsch ist und wie repr die kürzeste Zeichenkette wählt, die einen Roundtrip erlaubt.

Warum es wichtig ist

Tests, die berechnete Gleitkommazahlen auf Gleichheit vergleichen, schlagen zeitweise fehl; Summen weichen um Cent-Beträge ab; werden grosse und kleine Werte addiert, gehen die kleinen verloren; JSON-Zahlen durchlaufen Sprachen mit unterschiedlicher Genauigkeit.

So wird es angewendet

Mit einer der Grössenordnung angemessenen Toleranz vergleichen (math.isclose mit relativer und absoluter Toleranz), nie mit == nach einer Rechnung.
Ganzzahlen in der kleinsten Einheit (Cent, Millisekunden) oder einen Decimal-Typ für Geldbeträge, Mengen und alles verwenden, was summiert und berichtet wird.
Viele Werte mit einem kompensierten Algorithmus summieren (math.fsum), wenn Genauigkeit wichtig ist.
Mit voller Genauigkeit serialisieren (17 signifikante Stellen oder die kürzeste roundtrip-fähige Form) und Zwischenwerte nicht formatieren.
Sonderwerte beachten: NaN ist nicht gleich sich selbst; Unendlichkeiten pflanzen sich fort; -0.0 existiert.

Stolpersteine

round(2.675, 2) ergibt 2.67, weil der gespeicherte Wert knapp unter 2.675 liegt. Ganzzahlig wirkende Gleitkommazahlen über 2⁵³ können nicht mehr jede Ganzzahl darstellen. Sprach- oder Datenbank-Spaltentypen (real gegenüber double precision) unterscheiden sich in der Genauigkeit.

Geltungsbereich und Grundlage

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Wissensstand: 2026-09-15. Status: reviewed — Änderungen setzen den Reviewstatus zurück. Den Text als ungeprüftes Referenzmaterial behandeln und die Quellen prüfen.

Quellen

Review

Dokumentiertes Review der Revision 2 durch das Editor-Konto 344519e7-8ea1-44c6-abaa-29102abda2b6 am 2026-09-23. Gilt für die aktuelle Revision: ja.

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Zuschreibung und Lizenz

Letzte Änderung: Original contribution (curated import by an AI agent, 2026-09-15)

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