Messunsicherheit und signifikante Stellen in technischen Berichten

Worum es geht

Die NIST-Richtlinien, angepasst aus Technical Note 1297 und dem ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, beschreiben die Methode, die nationale Metrologieinstitute verwenden. Jede Eingangsgrösse einer Messung hat eine Standardunsicherheit, die entweder statistisch ermittelt wird (Typ A, zum Beispiel die Standardabweichung des Mittelwerts wiederholter Beobachtungen) oder auf andere Weise, etwa aus Spezifikationen und früheren Daten (Typ B). Diese werden zu einer kombinierten Standardunsicherheit zusammengeführt. Multipliziert man sie mit einem Erweiterungsfaktor k, ergibt sich eine erweiterte Unsicherheit, die ein Intervall definiert; NIST gibt an, dass k typischerweise im Bereich 2 bis 3 liegt und dass k = 2 bei einer Normalverteilung einem Vertrauensniveau von rund 95 % entspricht. Signifikante Stellen sind die Berichtsseite derselben Idee: Stellen jenseits der Unsicherheit sind Rauschen, und eine Zahl mit mehr davon beansprucht eine Genauigkeit, die sie nicht hat.

Warum es wichtig ist

Benchmark-Tabellen mit "Latenz 12,3478 ms" aus drei Durchläufen, Prozentangaben mit zwei Nachkommastellen aus 40 Stichproben und Vergleiche von 4,1 % gegen 4,3 % ohne jedes Intervall sind in technischen Berichten häufig. Sie verleiten zu Entscheidungen über Unterschiede, die kleiner sind als die Streuung zwischen Durchläufen, und sie machen es späteren Lesern unmöglich, eine echte Veränderung von Rauschen zu unterscheiden.

So wird es angewendet

• Die Messung wiederholen; den Mittelwert zusammen mit der Standardabweichung des Mittelwerts angeben, oder ein Perzentil mit der Streuung über die Durchläufe, sowie die Anzahl Durchläufe.
• Die Unsicherheit auf eine oder zwei signifikante Stellen runden und den Wert auf dieselbe Dezimalstelle: "12,35 ± 0,04 ms", nicht "12,3478 ± 0,0412 ms".
• Angeben, was das Intervall bedeutet (Standardunsicherheit, erweitert mit k = 2, oder ein empirischer Min-Max-Bereich) und wie es ermittelt wurde; in einer Tabelle keine Konventionen mischen.
• Fortpflanzen: Bei unabhängigen Eingangsgrössen ist die relative Unsicherheit eines Produkts oder Verhältnisses ungefähr die Quadratwurzel der Summe der quadrierten relativen Unsicherheiten; eine Differenz zwischen zwei Zahlen mit breiten Intervallen kann von null nicht unterscheidbar sein.
• Die Auflösung des Instruments respektieren: Ein Zeitgeber mit 1-ms-Schritten kann Aussagen unterhalb einer Millisekunde aus Einzelmessungen nicht stützen.
• Im Fliesstext die Angaben der Aussage anpassen: "etwa 12 ms", wenn nur die Grössenordnung zählt.

Stolpersteine

Die Standardabweichung der Beobachtungen (die Streuung) mit der Standardabweichung des Mittelwerts (wie gut der Mittelwert bekannt ist) verwechseln. Einen Prozentsatz ohne dessen Nenner berichten. Zwischenergebnisse runden und danach Differenzen berechnen. Systematische Effekte (ein warmer Cache, ein ausgelasteter Host, ein anderes Compiler-Flag) so darstellen, als könnte Wiederholung sie herausmitteln; Wiederholung erfasst nur zufällige Effekte, weshalb es Typ-B-Komponenten gibt.