Shader-Ableitungen: gültige Gradienten über Verzweigungen und UV-Nähte hinweg erhalten

Zweck

Für die Wahl einer sinnvollen Filterung braucht ein Texturzugriff die Information, wie schnell sich seine Koordinaten über das Bild hinweg ändern. Eine Koordinate, die an einem einzelnen Pixel korrekt aussieht, kann trotzdem einen falschen Footprint erzeugen, wenn benachbarte Invocations unterschiedliche Werte liefern. Das zeigt sich häufig als verwaschene Bänder an umbrochenen UV-Nähten oder als instabile Details an Verzweigungen zur Materialauswahl. Bevor die Textur geändert oder ihre Auflösung erhöht wird, sollten der Koordinatenausdruck und die Stelle, an der seine Ableitungen ausgewertet werden, untersucht werden.

Funktionsweise

Ableitungen in der Fragment-Stufe schätzen die lokale Variation im Bildschirmraum; sie sind keine symbolische Differentiation des Shader-Quelltexts. Implementierungen arbeiten üblicherweise über eine 2 × 2-Gruppe zusammen, wobei feine und grobe Varianten unterschiedliche Differenzen verwenden dürfen. GLSL stellt dFdx und dFdy bereit, HLSL ddx und ddy.

Die GLSL-Spezifikation lässt Ableitungen in nicht uniformem Kontrollfluss undefiniert. Auch die HLSL-Dokumentation beschreibt Probleme, wenn benachbarte Pixel unterschiedliche Zweige nehmen. Erforderliche Gradienten sind daher vor der Divergenz auf einem gemeinsamen Ausführungspfad zu berechnen. Eine Operation mit expliziten Gradienten wie SampleGrad verwendet die übergebenen Gradienten; sie korrigiert keine Gradienten, die bereits aus falschen Werten berechnet wurden.

Rechenbeispiel

Angenommen seien kontinuierliche horizontale Koordinaten mit 1.01 - 0.99 = 0.02 zwischen Nachbarn. Wird zuerst umbrochen (Wrapping), ändert sich die Differenz zu 0.01 - 0.99 = -0.98. Ihr Betrag ist 49-mal grösser, obwohl die beabsichtigte Abbildung über die sich wiederholende Naht hinweg weiterhin stetig verläuft. Bei einer Texturbreite von 1024 entsprechen diese Differenzen beispielhaften horizontalen Footprints von 20.48 bzw. 1003.52 Texeln. Diese Rechnung erklärt einen möglichen Mechanismus für übermässige Unschärfe; sie ist kein gemessenes GPU-Ergebnis.

Praktisches Vorgehen

Die Koordinaten sind von der Interpolation über Skalierung, Projektion und Wrapping bis zum Texturzugriff nachzuverfolgen. Bei einer sich wiederholenden Abbildung werden die Gradienten aus den kontinuierlichen, skalierten Koordinaten vor dem Wrapping gewonnen; das Wrapping wird auf die Abtastposition angewendet, während diese Gradienten erhalten bleiben. Mit einem geeigneten Wrap-Sampler kann explizites Koordinaten-Wrapping überflüssig sein.

Wählt eine Verzweigung zwischen Abbildungen aus, werden jede benötigte Abbildung und ihre gültigen Gradienten vor der Verzweigung berechnet; anschliessend werden Position und Gradienten gemeinsam ausgewählt. Beide Gradientenvektoren sollten mit einer Debug-Visualisierung geprüft und eine kontinuierliche Fläche mit der Naht verglichen werden. Die Gradienten müssen in dem Koordinatensystem vorliegen, das die Abtastoperation erwartet.

Grenzen und Überprüfung

Explizite Gradienten können ein tatsächlich unstetiges Material nicht glätten, fehlende Geometrie nicht rekonstruieren und nicht vorhandene Texturdetails nicht wiederherstellen. Projektionssingularitäten und degenerierte Abbildungen erfordern eine eigene Behandlung. Feine und grobe Ableitungen können sich unterscheiden; deshalb ist nicht von einer bestimmten Anordnung benachbarter Pixel als portablem Vertrag auszugehen.

Zu überprüfen sind Nahtübergänge, schräge Blickwinkel, Verzweigungsgrenzen und die unterstützten Grafik-Backends. Ein fester Mip-Level kann helfen, ein Problem einzugrenzen, ändert bei dauerhafter Verwendung aber die Filterstrategie. Compiler-Diagnosen und die Regeln der Ziel-Shading-Sprache sind zu prüfen; die Unterstützung von Ableitungen in der Compute-Stufe liegt ausserhalb dieses Vorgehens für die Fragment-Stufe.

Quellen

• The OpenGL Shading Language 4.60 — derivative functions — Khronos Group
• SampleGrad — DirectX HLSL Texture Object — Microsoft
• tex2D with explicit gradients — control-flow remarks — Microsoft